《数学广角──鸡兔同笼》习题解析

灵宝市第三小学

一、选择

1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（     ）只。

A．3            B．4            C．5            D．6

考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：D。

解析：

列表法：

假设法：

假设全是鸡:12×2=24（只）

大差：36－24=12（只）

小差：4－2=2（只）

兔的只数：12÷2=6（只）

鸡的只数：12－6=6（只）

2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（     ）张。

A．12            B．10            C．9            D．8

考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。

答案：C。

解析：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（     ）张。

A．3             B．4             C．5            D．6

考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：B。

解析：在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。假设全是双打桌，则应该有10×4＝40（名）同学，实际上少40－32＝8（名）同学。因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）。

4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个2分球。

A．2         　　B．4        　　　C．5         　D．7

考查目的：巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：D。

解析：在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的球都是3分球，也可以假设投中的球都是2分球。

5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了（    ）枪。

A．13         　B．14        　　C．15         　D．16

考查目的：进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。

答案：A。

解析：假设20枪全部打中了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－51＝49（分）。因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分），所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪），那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）。

二、填空

1．某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共10张，总收入为260元。该景点售出20元门票（  ）张。

考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：7。

解析：关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。假设10张都是40元的门票，则应该收入10×40＝400（元），比实际收入多400－260＝140（元）。因为每张40元门票比20元门票多40－20＝20（元），所以20元门票有140÷20＝7（张）。

2．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（     ）人，女生有（     ）人。

考查目的：将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。

答案：4，9。

解析：假设13人全部是女生，则应该种树13×3＝39（棵），比实际少43－39＝4（棵）。因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵），所以男生应该有4÷1＝4（人），那么女生就是13－4＝9（人）。

3．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（     ）辆，三轮车有（   ）辆。

考查目的：考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系，筛选出有效的信息。

答案：5，3。

解析：题目中车棚停车10辆是多余条件，要注意筛选有用信息。先假设全部是2轮的自行车，则应该有2×8＝16（个）车轮，比实际少19－16＝3（个）车轮，每增加1辆三轮车，轮子数就增加3－2＝1（个），所以三轮车有3÷1＝3（辆），自行车有8－3＝5（辆）。

4．芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了（）个三角形，（  ）个正方形。

考查目的：巩固假设法解决实际问题，培养学生提取信息的能力。

答案：4，6。

解析：摆一个三角形需要3根火柴，摆一个正方形需要4根火柴。假设10个图形都是三角形，需要火柴3×10＝30（根），比实际少36－30＝6（根）。因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴，所以，正方形有6÷1＝6（个），三角形有10－6＝4（个）。

5．小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，完成下列表格，找出1元的邮票买了（  ）张，8角的邮票买了（  ）张。

考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。

答案：11，8。

解析：解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”，据此逐一列出数据，补充完整表格，再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。