举报 听一位练习课，老师出了这样一道练习题：
有两根绳子，第一根长3米，第二根比第一根长1/3米，第二根长（ ）米。
这是一道求“比一个数多几的数”，应该用加法算，括号里应该填写3又1/3米。如此简单的一道题，竟然将近半数学生把答案写成了4米。究其原因，出错的学生无一例外的是把“长1/3米”误以为是“长1/3”了。
这个现象引起了我的思考：数学知识既有互相联系，又有彼此区别的一面。区别不清，张冠李戴是学生在数学学习中经常出现的一种现象。表面看来，似乎是孩子审题时，没有看清单位名称，粗心大意造成的。进一步追问，为什么孩子审题的时候看不清楚这个“米”字呢？根本的问题在那里呢？学生理解诸如 “1/3米”和“1/3”、 “3/7米”和“3/7”等的区别和联系吗？学生能从本质特征上深入地理解它们的概念和内涵吗？对“分率”和“用分数表示的具体数量”能区别清楚吗？
假如在练习课上，我们经常进行以下的联系，情况就大大不同。
1/2米和一条绳子的1/2谁长？
或者问学生：有两条同样长的绳子，第一条截去1/2米，第二条截去全长的1/2，余下的那根绳子长？
像这样的问题，答案都是不唯一的。1/2米是以1米为整体的，它的长度是具体的，确定的，而一条绳子的1/2，是把绳子的全长看做一个整体，1/2是针对这条绳子而言的，绳子的全长是不定的量，全长的1/2也随全长的改变而改变。
我们可以用假设法来解答这道题题，假设这两条绳子都是1米，第一条截取1/2米，还剩下1/2米，第二条截取的是全长的1/2，剩下的也是1/2米，两条绳子剩下的同样长。假设这两条绳子都是2米，那么第一条绳子剩下的是1又1/2米，而第二条只剩下1米，第一条剩下的比第二条剩下的长。所以，这道题的答案不不确定的。
产生这种不确定的最根本的原因就是“1/2米”和“1/2”之间的差异，学生有了深刻的认识，自然也就会意识到这个单位名称不是可有可无的。当学生的认识到这种程度时，做题的能力就会大大提高。
但是，如果思维仅仅局限于如此，我感觉还是欠缺点深度，斟酌再三，把题目给又做了一下改变：
一条绳子，截成两段 ，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第（ ）段长一些。
①第一段长 ②第二段长 ③ 两段同样长 ④无法比较
题目一出，一个学生站起来，不假思索地说：“老师，我觉得应该选择第四个答案，因为在这道题里3/7米是具体的数量，而全长的3/7随着全长的变化而改变，是个不确定的量，所里3/7米和3/7概念不同，无法比较。
其他学生随声附和，点头称是，甚至觉得老师出这样的题目有点题简单了。
看着学生对题目不屑的表情，我默不作声。看来，仅仅停留模仿在这个层面还是不行的，学生的思维还有必要继续深入下去，不在具体的题目里具体分析，这是学生最欠缺的。
教室里一片安静，不时有学生窃窃私语，交换意见 。
蓦然，一个学生激动地叫了起来：“老师，我发现了，我发现了！”
“嘘，安静，让其他学生再想想 。”
小手一个一个举了起来，目光明亮，面露红光。
生1：“老师，把一条绳子分成两段，只要不是平均分，这两段绳子肯定有一段长一些，有一段短一些，能比较长短。”
生2：“老师，我是画线段图看出来的. 根据题中说的第二段占全长的3/7，那么我可以推出第一段就占全长的4/7，所以说第一段比第二段长一些。”说完跑到讲台上，画出线段图。
第二段占全长的3/7
第一段就占全长的4/7
生3：“我有补充，题里的第一个条件，也就是第一段长3/7米，在这道题里其实是个干扰条件，解答这道题的时候完全可以不考虑它。”
看着学生争先恐后的发言，我非常高兴，假设没有第一个学生的错误，学生的体验还会这么丰富吗？老师独具匠心的设计，让学生在思辨中提升思维品质，对学生辨析能力的训练是不言而喻的。
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