轻松玩转函数

                        ——读《爱心与教育》有感六

——写在毕业前夕——

亲爱的同学们：

你们复习的怎么样了？就要上战场了，感觉在知识点的掌握上还有什么不清楚的地方没有？

有同学打电话问一道和二次函数有关的图象信息题，打出来帮助大家重温一下函数的有关知识点，和大家共享吧！

原题：

已知二次函数y=ax^+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+c＞0；④b

其中正确的结论有（         ）

分析：

这是一道图象信息题，此类试题常运用函数图象体现两个变量之间的关系，这种考题蕴含知识丰富，学生在解答时往往需要根据图象的形状、位置变化趋势等信息来判断、分析、解读问题，既能考查学生的逻辑推理能力和运算能力，又能考查学生对数据、图形、规律等各类信息的识别、抽象、处理、加工、分析能力，并且还综合考查了学生对函数思想和数形结合思想的掌握情况，所以近年来是考试的重点、难点和热点。

为了全面体现和二次函数有关的解决此类问题的知识与方法，我补充了三个结论：

⑤2a+b=0；⑥4a+b＜0；⑦3a+c＜0

              结论：

  对二次函数的一般式y=ax^+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)来说，考试中涉及到的主要是和图象有关的不等式的判断，解决这类问题，可结合图象从以下几个方面入手——

1、          由“a”入手：

  a的符号决定了抛物线的开口方向：

a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；

a的绝对值的大小决定了抛物线开口大小，a的绝对值越大，开口越小。

2、    由“b”入手：

  b与a的符号结合后决定了抛物线对称轴的位置关系：b=0时，抛物线的对称轴是y轴；若a、b同号，则对称轴在y轴的左侧；若a、b异号，则对称轴在y轴的右侧。简称“左同右异”。

3、    由“c”入手：

  c的符号决定了抛物线与y轴的交点位置：c=0时，抛物线与y轴交于坐标原点；c＞0时，二次函数的图象与y轴交于正半轴；c＜0时，图象与y轴交于负半轴。

4、          由“b”入手：

     b决定了二次函数的图象与x轴的交点个数：b时，二次函数图象与x轴只有一个交点； b＞ 0时，图象与x轴有两个不同的交点；b＜0时，图象与x轴没有交点。

5、    由常见式子入手：

常见式子包括例如①abc＜0；②&0；③a+b+c&0；④+c&0；⑤4a+c&0；⑥b4ac＞0；⑦&0等。

式子①较简单，从开口方向、对称轴的位置及与y轴的交点位置可以判断；

式子②只有字母a、b，显然是从二次函数的对称轴入手；

式子③、④、⑤为一类，a、b、c三个字母都有，它们都是从二次函数的函数值入手，这三个式子分别代表着当二次函数自变量x取1、、时的函数值的正负；

式子⑥需要观察抛物线与x轴的交点情况；

式子⑦没有字母b，但有c，这需要把对称轴与有关的常见式子结合，方能判断！

解析：

式子①：该抛物线开口向下，故a＞0；对称轴在y轴右侧，且a＜0，“左同右异”，故b＞0；抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0；所以①错误。

 

式子②：由②→+c＞0，由图象观察可得当x时，函数值y＜0，即+c＜0，所以②错误。

 

式子③：因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴x=1对称，结合图象不难看出抛物线与x轴右边的交点横坐标必大于2，故当x，y＞0，即4a+c＞0，所以③正确。

 

式子④：因为该抛物线图象与x轴有两个不同的交点，故 b^{＞0，所以④正确。}

 

式子⑤：该式子只有a、b，由对称轴x=1可得-b／a的值为1，则b=，即2a+b=0，所以⑤正确。

 

式子⑥：显然该式也是和对称轴有关，由图象可得-b／

 

式子⑦：这个式子稍复杂，需要把由对称轴变形而来的式子b=与常见的一些关于a、b、c的不等式联立，才能得出正确答案。由上面可得+c＜0，把b=代入，则该式可化为）+c＜0，即0，所以⑦正确。

 

综上，式子③、④、⑤、⑥、⑦都是正确的！

 

              

当然，具体情况还得根据图象具体分析，要记住“熟能生巧”，只有先把有关的结论与性质熟记于心，方能灵活运用；只有反复练习，也才方能由“熟”生“巧”！

最后，祝你们考出理想成绩！

 

握手——加油！~(^o^)/~

 

      ——你们的大朋友

 

              6月24日