数学广角（1）

设计理念：给学生提供自主参与学习的阶梯，以学生发展为本开展课堂有效学习。创设合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、交流式课堂学习。

知识目标：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，通过操作、观察和探究等过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。

情感目标：通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。

难点：让学生初步理解“抽屉原理”并会简单应用。

教学准备：

课件，5枝笔、个笔筒，一幅扑克牌。

预习书70页。

（1）请理解例1中 “至少”的含义。

（）相信你能想出更多的办法证明“总有一个文具盒至少放进枝笔”这个结论是否一定正确？比比谁的方法多。

预习书71页。

1、例中一共出现几种摆放情况？

、请找出解题规律，并把它写下来。

教学过程：

课前游戏：玩扑克牌。

同学们，老师手中拿着什么？（扑克牌）一幅扑克牌共有几张？（54张）。请小组长拿出扑克牌，把两张“王牌”抽掉，剩下/SPAN>张牌中任意由小组同学抽5张，看看你们分别能抽到几张同花色牌？（、、4、5）

一、创设情境，导入新知。

游戏导入：

同学们，每一种游戏中都有很多数学奥秘！刚才抽扑克牌中你能发现什么？（5张牌中至少有张是同花色的，板书：至少有张）。“至少”的含义是什么？ “我们任意个人中至少有几个人是同性别的？”，“本书放进个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放几本”。请你们也来举几个类似的例子吧（让学生举几个）。很好！这就是这节课我们要学习的数学广角—抽屉原理。（板书：抽屉原理）

二、自主操作，探究新知。

（一）出示例1：

 (1)先请小组同学拿出准备好的4枝笔和个笔盒摆一摆，放一放。看看一共有几种摆法？（共4种摆法) 并观察每一种方法是否总有一个笔盒至少放进枝笔。

（）小组汇报，并指名上台演示。

指名同学用小棒把4种情况摆出来，大家观察是否每一种方法总有一个笔盒至少放进枝。

（）还有不同的证明方法吗？请小组交流一下还有什么方法？

1、式子表示法： 4＋0＋0＝4　＋1＋0＝4　＋＋0＝4　＋1＋1＝4

、数的分解法：4（4,0，0）　4（，0）　4（，）　4（，1）

以上的方法都是把各种摆法一一列举出来，这些方法可统称为枚举法。

、假设法：假设每个文具盒都放进1枝笔，三个文具盒一共放了枝笔，还剩下1枝笔，然后把它放进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有枝笔。(这种方法不错！谁能再描述一遍呢？强调:平均分）

(其实这也是用有余数的除法帮助推理的，用它能否写成算式呢？)

5、算术法：4÷＝1枝……1枝。　

至少数（枝）

刚才我们用了多种方法都证明：“4枝笔放进个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进枝”的结论是正确的。

（4）对照书本70页。

书上是用哪几种方法来证明的？(枚举法和假设法两种）这两种证明方法各有什么优缺点呢？

（5）练习。（请用你喜欢的方法回答以下几个问题）

如：1、/SPAN>个人中至少有(    )个人是同一个月份出生。

、天中至少有(    )个人同一天生日。

、把5只鸽子关进4个笼里，总有一个笼子至少关进（   ）只鸽子。

4、把7枝笔放进6个文具盒里，总有一个盒子至少放进（　　）枝笔。

5、把10枝笔放进9个文具盒里，总有一个盒子至少放进（　　）枝笔。

6、把100枝笔放进99个文具盒里，总有一个盒子至少放进（　　）枝笔。

（6）找规律。

A、发现有什么共同点？

（出示物体数和抽屉数两个名称，并发现物体数都是抽屉数的1倍多1时，也就是余数都是1，至少数都是）

B、如果余数多呢？（如：把5枝笔放入个铅笔盒，如果平均放每个铅笔盒最多放1枝，还剩下枝，求至少可以怎样分。）

C、如果多呢？（如：抽7张扑克牌，每次至少抽到几张同花色的呢？）

（可见，只要物体数是抽屉数的1倍多1些，至少数都是。）

（二）发散性探究规律

如果把5本书放进个抽屉里，不管怎么放，抽屉里至少有几本书呢？

  （1）估一估。

  （）小组讨论可以用什么方法来证明呢？

 交流汇报。（课件出示）

  A、画图法：略

   B、式子法：5＋0＝5　4＋1＝5　＋＝5

   C、数的分解法：5（5,0）5（4,1）5（）

D、表格法：略

E、假设法：假设每一个抽屉先放进本书，那么还剩1本，然后把这1本放到其中一个抽屉里，那么肯定会有一个抽屉至少放进本书。

F、算式法：5÷＝（本）……1本，

＋1＝本。

可见，“不管怎么放，总有一个抽屉至少要放本书”是正确的。

（4）如果个抽屉要放7本书呢？9本呢？你发现到什么规律了吗？小组交流一下你们预习的情况。

A、把7本书放进个抽屉里，不管怎么放，一个抽屉里至少有几本呢？

（7÷＝本……1本　＋1＝4本）

B、把10本书放进个抽屉呢？

（10÷＝本……1本　＋1＝4本）

C、把11本书放进个抽屉呢？

（11÷＝本……本　＋1＝4本）

（5）你发现了什么？（物体数÷抽屉数＝商……余数　　至少数＝商＋1）

（6）完成第71页做一做。

（7）小结。求至少数，要先找准物体数和抽屉数，然后用物体数除以抽屉数，所得的商再加1就是至少数了。

三、灵活应用，解决问题。（课件逐题出示）

1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有（  ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

、有7枚棋子放入4个小方格内，那么至少一定有一个小方格内有（　）棋子。

、请你说明：在任意的个人中，至少有四人的属相相同？ 为什么？

属相，也叫生肖，它是代表十二地支而用来记人的出生年份的/SPAN>种动物。这/SPAN>种动物是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）

   、100只鸽子飞回7个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么?

4、从5双手套中至少取出（  　）只手套，其才可以保证有只恰好为一双手套。

5、六（1）班有54位同学，老师至少拿(    )本本子随意分给大家，才能保证至少有一名同学得到两本本子。

四、总结。

通过这节课的学习，你们有什么收获呢？（让学生畅所欲言）

同学们，“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下节数学课我们继续学习，请做好例的预习准备！