挑战自己：逆推法

平时我们做题的时候，经常会感觉到这道题目怎么这么麻烦，怎么这么不好计算。其实这时候很可能你走错了方向！在数学中，只要保持清醒的头脑，你就成功一半了。今天我们隆重介绍一种不仅仅在数学界使用的方法：逆推法。

大侦探福尔摩斯经常就运用这一方法，完成了一些看似不可能的推理，并且侦破案件的。下面我们来学习学习这种方法。

首先我们来玩一个游戏，我心中想了一个数，对你说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”如果要你把这个数算出来.你会算吗？

可以这样想：因为我想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是我心中想的数.
这只是一个小游戏，准备好了吗？正式开始：

1.费常鹅吃蛋糕，第一次吃掉篮子里的一半又1个，第二次吃掉剩下的一半又1个，第三次再吃掉剩下的一半又1个，这时候还剩下1个，那么原来有个蛋糕。

如果我们使用逆推法，那么就应该这样算：最后剩下的1个，加上1个再乘以2，得到4，这个4就是第二次吃以后剩下给第三次吃的；然后4加1再乘以2，得到10，这个10就是第一次吃完以后剩下给第二次吃的；10加1再乘以2，得到22，就是原来的蛋糕了。

明白了吗？我们再来看一道题：

2.如果一个数减去8，再乘以8，再加上8，再除以8，最终得到8，那么原来的数是多少？

典型的逆推法：只要把除号变成乘号，加号变成减号。

（8×8-8）÷8+8=15

答案就是15.

明白了吗？

众享提醒：最后别忘了代入检验哦。^_^

我们一起来看看2010年的希望杯奥数试题

一个箱子里有若干个小球，王老师第一次从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，......如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球_________个。

解析：最后箱子里有两个球。这两个球中，有一个是刚放进去的。如果不放这个球，那就是只有一个球；而这一个球，是拿走一半后剩下的另一半。如果那一半不拿走的话，应该有两个球。而两个球中，有一个是拿出一半后放进来的，如此反得而已。

所以，我们可以肯定地说，未取出球以前，箱子里有2个小球。

挑战大舞台：

3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3 倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.

4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上 17 后用 4 除,再减去15 后用10 乘,恰好是100 岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.

5. 李老师拿着一批书送给 36 位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下 2 本书,那么李教师原来拿了_____本书.

6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50 天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的1/4

7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩 12 只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是 _____.

8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.

9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿 4 次后,甲、乙两箱糖果都是16 块.甲、乙两箱各有糖果_____块.

10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有 81 元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.

11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4 块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少 4 块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少 4 块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块 44 块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？

12. 一个车间计划用 5 天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的1/5 多120 个,第二天加工了剩下的 1/4 少150 个,第三天加工了剩下的 1/3 多80 个, 第四天加工了剩下的 2 1 少20 个,第五天加工了最后的1800 个.这批零件总数有多少个?

13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比 560 多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；„.如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？

14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7 人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7 人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7 人给另一组.经过三次调整后,甲组有5 人,乙组有13 人,丙组有6 人.问原来各组各有多少人?

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