在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧。

在速算与巧算中常用的三大基本思想：

1.凑整（目标：整十、整百、整千...）

2.分拆（分拆后能够凑成整十、整百、整千...）

3.组合(合理分组再组合)

常见运算定律及其方法：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a＋b＝b＋a

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。即   a＋b＋c＋d＝d＋b＋a＋c

加法结合律：

   几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

去括号添括号法则：

（1）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

    a＋(b－c)＝a＋b－c， a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c

（2）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b＋c＝a－(b－c)，a－b－c＝a－(b＋c)

常见方法：

1。凑整法（带符号搬家、先拆分再凑整）3。基准数法4。公式法（等差数列）

一、“凑整法”

把和为整十和整百的放在一起，先把这样的和算出来，然后算其他算式的和。用的方法有带符号搬家、先拆分再凑整。

注：改变运算顺序：在只有“＋”、“－”号混合算式中，运算顺序可改变。

例1．24＋44＋56（凑整）

解：24＋44＋56＝24＋（44＋56）＝24＋100＝124

例2．53＋36＋47（带符号搬家）

解：53＋36＋47＝（53＋47）＋36＝136

例3．96＋15（分拆法）

解：96＋15＝96＋（4＋11）＝（96＋4）＋11＝100＋11＝111

二、基准数法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例：23＋20＋19＋22＋18＋21

＝（20＋3）＋20＋（20－1）＋（20＋2）＋（20－2）＋（20＋1）

＝20×6＋3＋0－1＋2－2＋1

＝120＋3

＝123

三、公式法

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列。例如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9；

1，3，5，7，9；

2，4，6，8，10；

3，6，9，12，15；

4，8，12，16，20．等等都是等差连续数.

1．等差数列的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数×个数

里：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝5×9＝45

2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数＋末数）×项数÷2

11＋21＋31＋41＋51＋61＋71＋81

＝（11＋81）×8÷2

＝92×4

＝368

四、减法中的巧算

1．把几个可以凑成“整数”的减数先加起来，再从被减数中减去

例：300－73－27＝300－（73＋27）＝300－100＝200

2．先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例：4723－（723＋189）＝4723－723－189＝4000－189＝3811

3．利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例：467＋997＝467＋1000－3＝1467－3＝1464

举一反三：

计算：（1）28＋44＋39＋62＋56＋21

（2）987－178－222－390

（3）87＋74＋85＋83＋75＋77＋80＋78＋81＋84

（4）12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26