类比探究的前世今生

    类比探究题目是近几年河南中考的热点、难点,一般出现在中考试卷的第22题。自2008年,尤其是2012年以来,每一年的中考试卷都考了类比探究题目。然而,类比探究题目考查的相关知识、思想方法、能力又不是几次课就能让学生掌握到位的,必须充分利用初中三年的学习,精心设计、体系规划。

 

什么是类比探究问题

    类比探究问题往往背景简单,但涉及知识广泛,是中考数学中的一类常见的综合性问题。这类问题不仅仅考查学生应用知识的能力,还对学生在不同
    情境中提取信息、作图、分析、设计方案的能力有较高的要求。因此该问题不仅能够较为准确的评测出学生的数学素养和思维能力,而且也是巩固
    知识之间联系、训练学生思维的载体。

   
    类比探究问题往往要求“图形变化但结构不变”,所以经常以几何三大变换、相似、直角、中点、面积、特殊三角形为载体,我们根据全国中考历年
    类比探究问题的出题,归纳总结了“旋转”“中点”“直角”“平行”四种常见的结构。

 

系统解决类比探究问题两步走

第一步
第二步
若属于类比探究常见的结构类型调用结构类比解决。

类比探究结构举例:中点结构、直角结构、旋转结构、平行结构。

若不属于常见结构类型:

1.根据题干条件,结合分支条件先解决第一问。

2.类比解决下一问。 如果不能,分析条件变化,寻找不变特征。

3.结合所求目标,依据不变特征,大胆猜测、尝试、验证。

 

众享训练方案及资源 


类比探究众享初中三年训练方案

 训练载体
训练思路及要点

七下《三角形全等》

①侧重全等的训练,初步认识类比探究问题,能“照搬”即可;

②类比字母、类比辅助线、类比思路.

八上《几何特征、结构的应用》

①用旋转、中点为载体,理解能够类比的原因——有不变的结构贯穿整个题目;

②从字母、辅助线、思路的类比过渡到框架类比.
八下《四边形》

①常见结构特征下类比探究问题的处理思路,学生能够找到不变的结构,通过结构进行类比.

②不熟悉背景下,通过寻找不变特征解决类比探究问题; 分析题目中的不变特征,进行猜测、验证,根据不变特征进行探究和尝试.

九年级《中考专题复习-——几何综合》

①学习两种新的不变特征(结构):直角结构和平行结构;

②结合不变特征尝试探索.
九年级《中考热点突破》

巩固成果:四种常见结构+围绕不变特征灵活处理,强化学生在利用不变特征进行类比迁移时出现的尝试问题.

九年级《中考真题演练》 侧重训练模块化书写,巩固解题套路以及结构.


类比探究初中三年训练资源

训练载体
训练内容(课程)
配套天天练

七下《三角形全等》


角形全等之类比探究
(下载课程配套讲义)


 

角形全等之类比探究(照搬字母一)
三角形全等之类比探究(照搬字母二)
三角形全等之类比探究(照搬字母、辅助线一)
三角形全等之类比探究(照搬字母、辅助线二)
三角形全等之类比探究(综合测试)

八上《几何特征、结构的应用》 何特征、结构的应用---类比探究问题
(下载课程配套讲义)
类比探究之结构类比(旋转)
类比探究之结构类比((类)倍长中线)
类比探究之结构类比(平行夹中点)
类比探究之结构类比(中位线)
类比探究综合检测
八下《四边形》 四边形之类比探究(一)
(下载课程配套讲义)
边形之类比探究(旋转结构)
四边形之类比探究(中点结构一)
四边形之类比探究(中点结构二)
四边形之类比探究(组合特征一)
四边形之类比探究(组合特征二)
四边形之类比探究(二)
(下载课程配套讲义)
比探究中熟悉的特征(中点、全等等)
类比探究中熟悉的特征(角平分线、折叠等)
类比探究之探究(一)
类比探究之探究(二)
类比探究之探究(三)
九年级《中考专题复习——几何综合》 比探究
(下载课程配套讲义)
比探究—直角结构
类比探究—中点结构
类比探究—旋转结构
类比探究—平行结构
类比探究综合测试(一)
类比探究综合测试(二)
九年级《中考热点突破》 类比探究(一)——平行、直角
(下载课程配套讲义)

比探究专题(一)——平行结构

类比探究专题(二)——直角结构
类比探究(二)——旋转、中点
(下载课程配套讲义)

比探究专题(三)——旋转结构

类比探究专题(四)——中点结构
类比探究(三)——探究应用
(下载课程配套讲义)

比探究专题(五)——探究应用

类比探究专题(六)——探究应用
九年级《中考真题演练》 中考数学类比探究实战演练
(下载课程配套讲义)
中考数学类比探究实战演练(一)
中考数学类比探究实战演练(二)

 

典型学生问题及案例分享

第一层次学生:思路清晰地探索尝试、联系类比,在画图分析、转化不变特征方面是难点。
第二层次学生:知道要类比,但不具备“结构、不变特征”的意识,不会操作,凭感觉乱尝试。

第三层次学生:抛弃背景,我行我素,当成单独的一道题目来做。

案例1学校成绩不错,但之前没有系统接受过类比探究的训练(短板),按照众享完整学习过程,两次课基本能入门,快速跟上!
案例2学校成绩中上,通过查找资源、专项训练,一步步解决问题,到二检考试表现突出。

案例3:系统跟着的学生,完整体系训练,郑州二检119分。

 

学校老师应该怎么用

1.最好是系统完整使用众享三年的资源,像第三位同学一样,自然而然水到渠成。              

作为一个参考,因为前面有些东西没有铺垫好,到九年级想再用时学生感悟、推敲的时间不够,看起来套路很美,学生错过了时机,很难达到理想效果。
2.作为专题使用,搜索类比探究课程、专题、天天练,系统学习。
##同样的,存在性问题、动点问题、应用题等都可以类比探究解决。

 

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