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平行四边形存在性问题专项训练（一）

测试提交后，熟读学习试卷分析中的解题要点、解题过程，并听视频讲解，体会存在性问题的处理原则：
1.读题标注、整合信息；
2.分析特征、有序思考、设计方案；
3.依据方案、作出图形、有序操作；
4.检查检验。

找同类型天天练进行练习，套用存在性问题的动作要领。

平行四边形存在性问题专项训练（一）
平行四边形存在性问题专项训练（二）
等腰三角形存在性问题专项训练（一）
等腰三角形存在性问题专项训练（二）
直角三角形存在性问题专项训练（一）
直角三角形存在性问题专项训练（二）

继续学习试卷分析中的解题要点、解题过程和视频讲解，视频中如果有老师提问，可出声回答。练习时，注意及时总结、回顾，不同类型存在性问题解决办法的异同。 

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如图，抛物线经过A（-1，0），
B（5，0）， 三点．点M为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，若以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则点N的坐标为？
 

1.读题标注，整合信息：
已知抛物线与x轴两个交点A（-1，0），B（5，0），故设交点式 ，将 代入，解得 ，即得到抛物线表达式 ；

2.分析特征，有序思考，设计方案：
①分析定点、动点：以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，其中A，C为定点，M，N为动点；
②确定分类标准：连接AC得到定线段，四个顶点用逗号隔开，位置不确定，定线段AC可以作为边、也可以作为对角线，分两种情况进行讨论。

3.根据方案作出图形、有序操作：
①当AC作边时
根据平行四边形的判定，需满足AC∥MN，AC=MN，要找MN，借助平移，将线段AC拉出来，由于点M在x轴上，容易平移，故让线段沿x轴左右平移，确保M在x轴上，来找抛物线上的点N，注意需要沿x轴上方、下方分别平移，找出点之后，设计方案，利用平移性质，求它们的坐标；
②当AC作对角线时
利用平行四边形的判定，需满足AC、MN互相平分，先找到AC中点，根据中点坐标公式，由M确定点N，进而求坐标；

4.检查验证：
作图验证；分析数据，估算验证。

1.题目中谁是定点、谁是动点？

2.定点和动点怎么用？分类标准是什么？

3.AC作边时怎么找到MN，怎么保证能找全？用平移操作依据的原理是？

4.AC作对角线时先找什么、怎么找MN？

5.某一个点计算方法依据的原理是什么？

6.算完后怎么检验？什么时候需要检验？检验哪些方面？

设抛物线的解析式为
∵ 在抛物线上，
∴
∴
①当AC为边时，AC∥MN，AC=MN，如图所示



②当AC为对角线时，MN与AC相互平分

如图，抛物线 与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为？
 

①整合信息，读题标注
根据抛物线解析式 ，可以得到A（-2，0），B（0，-4），对称轴为直线x=1．M在抛物线对称轴上，那么

②抓不变特征，有序思考，设计方案
分析定点、动点：△ABM中，A，B是定点，M是动点；
确定分类标准：连接两定点A，B得到定线段AB，在等腰三角形中，定线段AB既可以作为腰（两圆）、也可以作为底（一线），分两种情况进行讨论； 

③根据方案作出图形，有序操作
两圆：(AB为腰)
以A为圆心，AB为半径作圆，与抛物线对称轴交点记为  ；先看 ，要求点 坐标就是求 的纵坐标，将求纵坐标转为求线段长；要求线段长，考虑 是作圆得到的，连接 ，是斜放置的，且A、B坐标给出，把 ，AB放在直角三角形中，利用勾股定理建立等式求解；求出 可以由对称得到；

以B为圆心，AB为半径作圆，与抛物线对称轴交点记为坐标就是求 的纵坐标，将求纵坐标转为求线段长；要求线段长，考虑是作圆得到的，连接，=BM， 、AB是斜放置的，且A、B坐标给出，把 ，AB放在直角三角形中，利用勾股定理建立等式求解；求出 ， 可以由对称得到；
一线：(AB为底)

④结果检验，总结
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍；

1.常见的等腰三角形存在性问题有哪些类型？


2.什么情形考虑“两圆一线”？什么情形考虑夹角？


3.“一定点两动点”的等腰三角形存在性，如何借助夹角分类，如何作图？


4.等腰三角形存在性与平行四边形存在性的异同有哪些？

 ，点P是x轴上一点，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为？
 

1. 理解题意，整合信息
标注已知及求解目标：A、B两点坐标及直线表达式，点P坐标为（？，0） ； 

2. 分析特征，有序思考、设计方案
①分析定点、动点：△ABP中，A，B是定点，P是动点；
②根据直角确定分类标准：分别定点（A、B）和动点（P）作为直角顶点进行分类； 

3. 根据方案作出图形、有序操作
首先从定点出发来分析，其次考虑动点。
①定点A为直角顶点，即∠PAB=90°时，AB⊥AP；
过点A作AB的垂线，与x轴交点即为点P，可利用求解，也可利用相似（三等角模型）建立等式求解；
②定点B为直角顶点，即∠ABP=90°时，AB⊥BP；
过点B作AB的垂线，与x轴交点即为点P，可利用求解，也可利用相似（三等角模型）建立等式求解；
③动点P为直角顶点，即∠APB=90°时，AP⊥PB；
 AB为定线段，P就在以AB为直径的圆上，以AB为直径作圆，与x轴的交点即为点P，可利用相似（三等角模型），也可利用求解； 

4. 结果检验、总结
①作图验证，根据求出的P点坐标，画出对应三角形验证是否符合题意；
②分析数据，点P在x轴上，求出坐标后，需要结合该特征进行取舍验证；

1．直角三角形存在性关键是用好直角，那么见到直角我们都有哪些思考角度？
2．怎么根据题目特征选取适当的方法？举例说明；
3．对比直角三角形存在性、等腰三角形存在性和平行四边形存在性问题，你是否掌握了解决存在性问题的一般方法？总结一下。

1.边：勾股定理，任意一条直角边小于斜边长；
角：直角三角形两锐角互余；
面积：直角边看成高（等面积结构）；


固定模型和用法：
①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形），
③直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理），
④弦图结构，
⑤三等角模型，
⑥斜直角放正；
函数背景：考虑k1·k2=-1；
圆背景：考虑直径所对的圆周角是直角，垂径定理．

 

2.例: 在坐标系中，考虑k1·k2=-1；如果出现斜直角，考虑将其放正；如果题目中还有其他直角，考虑三等角模型；

3.第一，读题标注，理解题意；
第二，研究目标图形，分析定点、动点，抓不变特征，根据不变特征建立分类标准；
第三，根据分类标准，作出对应图形，结合题目信息，选取合适条件求解；
第四，对结果进行验证。