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比和比例知识点汇总
分类:2020春随笔   2020-06-27 09:50
 

知识点一: 比和比例的联系与区别

 

比例

意义

表示两数相除

表示两个比相等的式子

各部分名称

96=1.5

↑↑↑↑

前项比号后项比值

96=32

基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

化简比的依据。

解比例的依据。

 

知识点二:比和分数、除法的联系

名称

联系

前项

:(比号)

后项

比值

分数

分子

—(分数线)

分母

分数值

除法

被除数

(除号)

除数

 

知识点三:求比值和化简比

 

意义

方法

结果

求比值

前项除以后项所得的商

用前项除以后项

一个数(是整数、分数或小数)

化简比

把两个数的比化简成最简单的整数比

前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个分数值。

一个比

 

知识点四:正比例和反比例的意义和判断方法

1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式:(一定)

2. 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式:(一定)

3. 判断正、反比例的方法:一找二看三判断

(1) 找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。

(2) 看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。

(3) 判断:如果商一定,就成正比例;如果积一定就成反比例;如果商和积都不是定量,就不成比例

4.正比例、反比例的区别与联系

名称

不同点

相同点

意义不相同

变化方向不相同

关系式不同

正比例

两种量中相对应的两个数的比值,也就是商一定

一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。

(一定)

两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化

反比例

两种量中相对应的两个数的积一定

一种量扩大(或缩小),另一种量也随之缩小(或扩大)。

(一定)

 

知识点五:用比例知识解决问题

1.按比例分配问题

(1) 按比例分配应用题:把一个量按照一定的比分配成几部分,求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

(2) 解题方法

一般方法:把比转化成为分数,用分数方法解答,即先求出总分数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少

归一法:把比看做分得的分数,先求出各部分的总分数,然后再用“总量总份数=平均每份的量(归一)”,再用“一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。

用比例知识解答:首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x

2.用正、反比例知识解答应用题的步骤

1)分析数量关系。判断成什么比例。

(2)找等量关系。如果成正比例,则按等比找等量关系式;如果成反比例,则按等积找等量关系式。

(3)解比例式。设未知数为x,并代入等量关系式,得正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检验并写出答语。

 

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