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整数知识点汇总
分类:2020春随笔   2020-06-17 14:00
 


整数知识点汇总

1.自然数 

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,它是最小的自然数。

自然数由若干个1组成,1是所有自然数的单位,如5里面有51

自然数具有基数性,还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”,“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数,“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。

2.负数

为了表示两种相反意义的量,出现了一种新的数,如-2-6-9.5…这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小,正数都比0大,正数都大于负数。

3.数位顺序表

 

      

 

小数部分

亿    

     

     

亿

亿

亿

亿

.

亿

亿

亿

亿

()

 

4.十进制计数法。

十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十,10个一百是一千……

5.整数的读法与写法。

读一个多位数,从高位到低位,一级一级地读。每级都按照个级的读法来读,读亿级、万级时,必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读,其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。

写数时,按从高位到低位的顺序,一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。写完后,画上分级线检查,每一级都只能写四位,不要多写或少写0

6.整数的改写与省略。

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。

1)准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数是12.543 亿。 

2)近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 

3)四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4)改写与省略的对比。

 

  

符号

结果

省略

四舍五入法省略尾数,再写上亿

近似值

改写

在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点,再写上亿。(小数点末尾的0要去掉)

=

精确值

 

7.因数与倍数

1)因数倍数:(a÷b=c    abc都是整数没有余数)  如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

因为任何整数都能被1整除,所以任何整数都是1的倍数,1是任何整数的因数。

一个数最小的因数是(1,最大的因数是它(本身),一个数的因数的个数是(无限)的。

一个数最小的倍数是它(本身),没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是(无限)的。

2235的倍数的特征。

个位上是02468的数,都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数,如:24681012.. 不是2的倍数的数叫做奇数,例如:135791113.

个位上是0或者5的数,都是5的倍数。

一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,也就是3的倍数。

补充:一个数的各位上的数的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。

如果一个数的末两位数能被4整除,那么这个数就能被4整除。如果一个数的末两位数能被25整除,那么这个数就能被25整除;

3)质数与合数

 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数(也叫做素数)。

 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。

1既不是合数也不是质数。

附:100以内质数表:2357111317192329313741434753596167717379838997

分解质因数:每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式;把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

用短除法分解质因数时,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式,得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

4)公因数、公倍数

 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。

 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

公因数只有1的两个数,叫做互质数。如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就只有1

 如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的数。

 如果两个数是互质关系,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。

用分解质因数的方法求两个数的最大公因数,一般用这两个数公有的质因数去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。求最小公倍数就是把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

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