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分类:教育随笔   2020-01-15 21:22

 

 

 

       

 

今天下午,人教版三年级上册第65页的第15题引起了我的兴趣,我开始找规律。

99×1=99

99×2=198

99×3=297

99×4=396

……

规律1

99×1=100-1)×1=100-1=99

99×2=100-1)×2=200-2=198

99×3=100-1)×3=300-3=297

99×4=100-1)×4=400-4=396

……

99接近10099和几相乘时,先把99看做100,这样就多算了,99和几相乘就多算了几,乘积就要用几百减去几。

比如,99×5,把99看做100的话,多算了几呢?199看做100 ,多算了1,599 就多算了51,多算了5,所以最后的结果要用500减去5

99×5=100-1)×5=500-5=495

利用这个规律写出剩下的几道:

99×6=100-1)×6=600-6=594

99×7=100-1)×7=700-7=693

99×8=100-1)×8=800-8=792

99×9=100-1)×9=900-9=891

规律2

99乘一位数(1除外),乘积都是三位数,十位上的数都是9。乘积的百位上的数和个位上的的数分别是9乘这个一位数的乘积的十位上的数和个位上的数。

99×1=99

99×2=198

99×3=297

99×4=396

……

比如,99×5,乘积是三位数,十位上的数是9,百位上的数就是9×5=45中十位上的4,个位上的数就是9×5=45中个位上的5,所以,99×5=495

我很喜欢这个规律,并且利用这个规律很快写出了剩下的几道算式:

99×6=594

99×7=693

99×8=792

99×9=891

我很想试一试999和一位数相乘有没有这样的规律呢?

999×1=999

999×2=1998

999×3=2997

999×4=3996

……

哈哈哈,999乘一位数(1除外),乘积都是四位数,十位和百位上的数都是9。乘积的千位上的数和个位上的的数分别是9乘这个一位数的乘积的十位上的数和个位上的数。

比如,999×5,乘积是四位数,十位和百位上的数都是9,千位上的数就是9×5=45中十位上的4,个位上的数就是9×5=45中个位上的5,所以,999×5=4995

999×6=5994

999×7=6993

999×8=7992

999×9=8991

9999呢?

9999×1=9999

9999×2=19998

9999×3=29997

9999×4=39996

……

99999呢?

99999×1=99999

99999×2=199998

99999×3=299997

99999×4=399996

……

一个多位数,每一个数位上都是9,这样的多位数和一位数(1除外)相乘,乘积的位数比这个多位数的位数多1,乘积的最高位和最低位上的数分别是9乘这个一位数乘积的十位上的数和个位上的数,其余数位上的数都是9

比如,六位数9999996相乘,积是七位数,积的最高位就是9×6=54中十位上的5,个位上的数就是9×6=54中个位上的4,所以,999999×6=5999994

每个数位上的数都是8的多位数乘一位数(1除外)也有这样的规律吗?

888×2=1776

888×3=2664

888×4=3552

888×5=4440

乘积的最高位上的数和最低位上的数分别是多位数和一位数相乘的积的十位上的数和个位上的数,但其它数位上的数不是8,而是82345相乘的积的十位数加个位数的和。

别急,接着往下算。

888×6=5328

888×7=6216

……

为什么没有这样的规律了呢?动脑筋想一想,原来, 8×6=48,4+8=12,超过10了。正好等于10的符合这样的规律吗?

找一个算一算。

777×4=3108

不符合。

为什么9这样特殊呢?9的特殊性体现在哪儿呢?

我从9的乘法口诀里找到了答案。

一九得

二九十八

三九二十七

四九三十六

五九四十五

六九五十四

七九六十三

八九七十二

九九八十一

9的乘法口诀中每一句的积的十位上的数和个位上的数相加的结果都是9,而其它的都不是。所以,我们在背9的乘法口诀时,可以借助手指操来进行。

伸出双手。

      

左手大拇指弯下去,表示19相加,右边有9根手指伸着,代表积的个位上的数是9。所以,看着手指说“一九得九”。

     

左手食指弯下去,表示29相加,弯下去的食指左边有1根手指伸着,代表积的十位上的数是1 。右边有8根手指伸着,代表积的个位上的数是8。所以,看着手指说“二九十八”。      

左手中指弯下去,表示39相加,弯下去的中指左边有2根手指伸着,代表积的十位上的数是2。右边有7根手指伸着,代表积的个位上的数是7。所以,看着手指说“三九二十七”。     

 

左手无名指弯下去,表示49相加。弯下去的无名指左边有3根手指伸着,代表积的十位上的数是3。右边有6根手指伸着,代表积的个位上的数是6。所以,看着手指说“四九三十六”。     

 

五九四十五

     

 六九五十四      

      

   七九六十三       

      

              

  八九七十二

 

  九九八十一          

   

9在倒转数求差中也发挥了很大的作用。

何为倒转数?把一个两位数十位上的数字和个位上的数字对调位置,得到一个新的两位数,这两个两位数互为倒转数。比如3663 就是一对倒转数,36的倒转数是6363的倒转数是36

要想知道一对倒转数相差多少,可以用被减数十位上的数字减去个位上的数字,用得数乘9就行了。比如,83-38,8-3=5,5×9=45,83-38=45

9为何有这样的作用呢?我们一起来推导一下吧!

假设一个两位数,十位上的数是a,个位上的数是ba0b0ab。那么,这对倒转数的差就是:

10a+b-10b+a=10a+b-10b-a=9a-9b=9a-b

哈哈,真和9有关系呀!

          

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