种下一棵“树”

本周听刘淑萍老师的一节整理复习课（主要复习平行四边形的面积和三角形的面积），收获很多，看似简单的一节复习课，但简单中蕴含着不简单，让我明白了 “心中有棵树，教学才有术”。这里的“树”是知识之树、联系之树。本节课刘老师从以下方面在孩子心里种下一棵 “树”：

一、回顾知识点

师：回顾平行四边形面积的相关知识，小组内互相说一说，看哪个小组总结的好，看哪个小组表达的清楚。(小组开始交流)

师：请这个小组来汇报，其他小组认真听，看谁会概括说出他们每个人说的内容。

生：我是1号，平行四边形转化的成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

生：我是2号，长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

生：我是3号，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高，字母式s=ah.

二、点点相连

（1）建立主干：打牢基础

师：谁来概括1号说的内容。他是我们学习平行四边形面积中的哪部分内容？

生：割移补

师：也就是利用平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形面积公式的。回忆我们是如何转化的？

生：沿高剪开，把三角形移到另一边，拼成平行四边形。

师：在割补过程中，什么变了？什么不变？

生：面积不变，周长变了。

师：周长是变大，还是变小？

生：变小

师：为什么会变小？

生：原来是斜着边，现在变成竖着的边，斜着变比竖着的边长，所以周长变小。

师：通过转化发现长方形和平行四边形的关系，平行四边形转化的成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。从而推导出平行四边形面积公式。也就是把1号和3号说的合起来就是完整的公式推导过程。

（2）充实主干：内化理解

师：2号说了什么？

生：框架

师：1号说的是拼，2号说的是拉，现在脑海里出现长方形框架，把它拉成平行四边形，也可以把平行四边形框架拉成长方形框架。在这个拉的过程中什么变了？什么不变？

生：周长不变，面积变了。

师：说说为什么周长不变？

生：无论怎么拉还是那四条边。

师：面积怎么变了？

生：变小了。

师：为什么变小？

生：长方形框架拉成平行四边形时，高越来越小，面积就变小了。

师：那平行四边形框架拉成长方形框架呢？

生：周长不变，面积变大。

师：面积为什么会变大？

生：高变大，面积就变大。

师：还有哪些规律？

生：等底等高的平行四边形面积相等，形状不一定相同。

师：总结这句话时，我们借助什么发现的？

生：画图

师：对，利用在方格纸上画图。

师：还有想说的吗？

生：平行四边形的底和高相对应。

师：平行四边形的面积=底×高，那怎样求底？

生：底=平行四边形面积÷高

生：a=s÷h

师：高呢？

生：s=a÷h

师：除了这样用算术法求底或高，还可以用什么方法？

生：方程

（3）细化分支：灵活运用

师：用刚才的同样的方式小组内说说三角形面积的相关知识、规律或发现。（小组交流，找一组展示）

师：（小组汇报后）我们学习平行四边形面积是由谁推导出来的？

生；长方形面积

师：三角形面积呢？

生：平行四边形面积

板书：长方形面积→平行四边形面积→三角形面积

（孩子们都笑了，感受到数学的奇妙）

师：那你猜猜下面学习梯形面积根据什么推导的？

生：三角形

生：平行四边形

师：同意三角形的举手（一部分孩子举手），这种方法对，同意平行四边形的举手（又有一部分举手），这种方法也可以。（为新旧知识做好衔接，同时为新课的学习做好铺垫，激起学生探究的欲望）

（接下来就是回顾三角形面积推导过程以及发现的一些规律性知识）

三、增强枝干：拔高练习

师：最后老师出几道题考考大家。一个直角三角形三条边的长分别是3、4、5，如果计算面积把谁排除在外。

生：5，因为斜边比两条直角边要长，两条直角边，一条是底另一条是高，就能求出面积。

师：快速计算出面积

生：3×4÷2=6

师：如果要求斜边上的高是几，你会求吗？

生：6×2÷5

师：3、3、4是什么三角形？

生：等腰三角形

师：如果是等腰直角三角形，它的面积是多少？

生：3×3÷2

师：我还有一道压箱底的题考考大家：一个平行四边形，两条邻边分别长10和8，有一条高是9，那它和谁对应？（黑板上有图）

生：8

师：谁来说说理由

生： 10这条边上的高比8要小，而高是9，不能是10这条边上的高。

本节课除了要求学生正确应用平行四边形、三角形的面积计算公式进行计算外，更重要的是让学生回忆这些公式的推导过程加强知识间的联系，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络使学生清楚面积公式的算理，沟通知识之间的联系，而不是机械地识记公式。同时使学生学会总结归纳的学习方法。使学生在学习推导梯形面积公式时已成顺水推舟之势。

刘老师一次次追问、引导下，让学生记忆中的那些零散的、模糊的、无序的知识点，再次进行归纳整理，最后成为一棵“树”，让学生经历了模糊到清晰、片面到全面、分割到联系、感性到理性的过程，从而让学生的思维有了一次质的飞跃，让学生学会学习、学会思考，真正成为学习的主人。