立体几何中的角度求解攻略
空间中角的概念及其计算,是立体几何的基本内容,也是其重点和难点。
本攻略主要讲解立体几何中角度的求解方式,共分四个板块:知识点睛——例题示范——精讲精练(题+视频)——天天练检测。建议学生按照顺序学习,学、练、测结合,三位一体,助你熟练攻克此类问题。
※知识点睛
立体几何中涉及角度计算的通常是三类,即:异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角。
根据问题的不同背景,众享老师总结了三种类型角度的计算方式:
第一类,求异面直线所成的角的处理思路
(1)平移:根据异面直线的定义,用平移法作出角;
(2)证明:证明说理;
(3)计算:求角度,常利用三角形求解;
(4)结论:若求出的角是锐角或直角,则其即为所求角,若求出的角是钝角,则其补角为所求角.
第二类,求线面角的处理思路
1.定义法
(1)找斜线上一点,过该点作平面的垂线;
(2)连接垂足和斜足,得到斜线在平面内的射影,斜线与其射影所成的锐角即为所求角;
(3)把该角放在三角形中,解直角三角形,求角.
注:垂足一般都是特殊点,比如中心、垂心、重心等.
第三类,求二面角的处理思路
1.定义法
方法一:直接在二面角的棱上取一特殊点,过该点分别在两个半平面中作棱的垂线,得到平面角;
例:图1中二面角P-AD-B的平面角为∠EOF,其中O为特殊点.
方法二:由其中一个面上的某一特殊点作棱的垂线,过垂足作棱在另一个平面内的垂线,得到平面角.
例:图2中二面角P-AD-B的平面角为∠POM,其中P为特殊点.
2.三垂线法
过其中一个面上的某一特殊点作另一个平面的垂线,过垂足作相交棱在另一个平面的垂线.
例:图3中二面角P-AD-B的平面角为∠PON,其中P为特殊点,PN⊥平面ABCD.
※例题示范
※精讲精练(题+视频)
1.点击链接看课:
视频名称:线、面角的计算
2.视频中题目下载方式:建议通过【电脑】打开视频播放界面,点击播放界面上方的【下载讲义】进行下载,或者点击这里下载:线、面角的计算(讲义及答案)文档
3.本文知识点睛+例题示范内容也可以下载,欢迎同学们下载下来打印学习,更方便哦!
下载请点这里:立体几何中的角度求解(知识点睛+例题示范)文档
※天天练检测
天天练试卷上线预告:
2017-12-26:异面直线所成的角
2017-12-28:定义法求线面角
2017-12-30:等体积法求线面角
2018-01-02:定义法求二面角
2018-01-04:三垂线法求二面角
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