九年级《与圆有关的位置关系及圆中的计算》
【背记的要点】
1.点与圆的位置关系
d表示点到圆心的距离,r表示圆的半径.
①点在圆外:d﹥r;
②点在圆上:d=r;
③点在圆内:d﹤r.
2.直线与圆的位置关系
d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径.
①直线与圆相交:d﹤r;
②直线与圆相切:d=r;
③直线与圆相离:d﹥r.
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
3.圆与圆的位置关系
d表示圆心之间的距离,R表示大圆半径,r表示小圆半径.
①圆与圆外离:d﹥R+r;
②圆与圆外切:d=R+r;
③圆与圆内切:d=R﹣r;
④圆与圆内含:0≤d﹤R﹣r;
⑤圆与圆相交:R﹣r﹤d﹤R+r.
4.圆内接正多边形
顶点都在同一圆上的叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的外接圆.
中心角:一个正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角;
边心距:正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离.
5.圆中的计算公式
圆锥的全面积公式:全面积=侧面积+底面积.
扇形及其所围圆锥间的等量关系:
① 圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长;
② 圆锥的侧面积等于扇形面积.
【操作要点】
1.与圆有关的位置关系
关键是找d和r.
2.圆中的计算
①借助圆周角定理,转移角;
②借助垂径定理,构造直角三角形,勾股定理求解;
③ 借助扇形及其所围圆锥间的等量关系,转移边长进行求解;
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