八年级《平面直角坐标系》
一、学生需要背记的要点
1.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
2.平面直角坐标系.水平的数轴叫横轴或x轴,铅直的数轴叫纵轴或y轴,横轴和纵轴统称坐标轴.
3. 坐标系把平面分成了四个象限,第一象限内点的坐标特征是(+,+),第二象限内点的坐标特征是(-,+),第三象限内点的坐标特征是(-,-),第四象限内点的坐标特征是(+,-);
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
4. 坐标特点
(1)x轴上的点纵坐标等于零;
y轴上的点横坐标等于零.
(2)平行于x轴的直线上的点纵坐标相同;
平行于y轴的直线上的点横坐标相同.
(3)关于x轴对称的两个点,横坐标相同,纵坐标相反;
关于y轴对称的两个点,横坐标相反,纵坐标相同.
(4)横坐标加减管左右平移,纵坐标加减上下平移.
二、学生需要理解的要点(并尝试在平面直角坐标系中验证)
1.在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点和它对应.
2.对照下列直角坐标系:
(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,则有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
(2)已知点A坐标为(1,1),则从原点出发向x轴正方向数1个单位,作x轴的垂线,再从原点出发向y轴正方向数1个单位,作y轴的垂线,则交点即为点A.
三、学生需要操作的要点
在下面平面直角坐标系中,自己举例验证第一板块(需要背记的要点)第3,4条中的坐标特征与特点!
四、学生需要对比的要点
很多学生出现如下动作不到位的问题:
1. 第一题,判断正负号没有标出来,直接在脑子里过,导致出错;
2. 第三题,没有画平面直角坐标系,凭感觉导致横(纵)坐标出错,或横纵坐标搞反;
3. 第五题,没有把坐标标注到图形上,坐标转成线段长未标注,这些都大大增加了后期计算出错的概率;
结合自己做随测的过程,从①要点掌握;②标注条件;③演草计算;三方面对比自己哪里做的不到位,并调整后续动作。
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