八年级《勾股定理及其逆定理》需要背记、证明的要点

一、需要学生背记的要点:

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.

条件是：直角三角形，结论是：三边关系满足.

2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b和c满足，那么这个三角形是直角三角形.

条件是：三边关系满足，结论是：直角三角形。

3.11—19的平方熟练背记；

4.勾股数：满足的正整数。（两个要点：正整数，）

常见勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61；

（6组，可根据每组数的特征进行背记）

5.勾股定理及逆定理过程书写需要模块化：对比讲义中两道勾股定理，勾股定理逆定理书写过程的题目，书写过程有什么相同于不同；（此过程在后期证明题中需要标准化书写，不能有省略）

 二、学生需要推导与证明的要点:

1.勾股定理的验证：可以放在方格纸中数方格，也可利用等面积法进行证明；

请画出毕达哥拉斯弦图及赵爽弦图，并进行勾股定理的验证；

2.勾股定理逆定理的证明：利用构造的思想进行证明.

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