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商和余数相等的数
分类:学习类   2012-02-06 11:21
 

引子:《二年级数学寒假作业》中两道关于商和余数相等的数的题目,引起了我的思索。

问题一:一个数除以7,所得商和余数相同,这样的数有几个?是哪几个?

我尝试了一下。先从最简单的数开始。商和余数是1的话,这个数是8;商和余数是2的话,这个数是16;商和余数是3的话,这个数是24;商和余数是4的话,这个数是32;商和余数是5的话,这个数是40;由于余数不能大于除数,所以商和余数最大是6。当商和余数是6的话,这个数是48

因此这题的答案是:这样的数有6个,它们是:81624324048

在做的过程中,我发现这些数是有规律的,它们都是8的倍数。

问题二:商和余数相同,有一些数除以8所得余数相同,你能把这些数找出来吗?

这题和上题是同一种类型。用上题的方法,不难找出这些数来。它们是:9182736455463。我发现这些数都是9的倍数。

两道题做完后,我发现当商和余数相同的数是有规律的,这些数的个数是除数减一,而这些数都是除数加一的倍数。为什么会这样呢?

我开始探究起来。

这些数的个数不难解释,因为余数不能大于除数,所以这些数的个数只能是除数减一。

   ÷7=△……△

这个数就是:△×7+=8

   ÷8=△……△

这个数就是:△×8+=9

利用上面的算式就能解释为什么这些数是除数加一的倍数。

结束语:做完题,除了验证一下答案是否正确,把问题总结归类,如果再试着拓展探究一下,就会发现数学的奥秘,自己也享受到了学习数学的乐趣。
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